martes, 14 de septiembre de 2010
Que es una diferencia de cuadrados
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
de esta forma podras ejecutarlo:
martes, 7 de septiembre de 2010
Problema
.Si jesus dijo : debemos perdonar a nuestro projimo setenta veces siete .
plantea la ecuacion....
plantea la ecuacion....
TALLER N° 1
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA POR MEDIO DE LOS BLOQUES LÓGICOS
Por: Clara Mejía L
PRESENTACIÓN :
Esta estrategia para la introducción de la lógica toma la vía experimental, en ella se acogen las propuestas de Z. P. Dienes y E. W. Golding, presentadas en el texto "Lógica y juegos lógicos" y se hacen las adaptaciones necesarias para la construcción de la lógica en los últimos grados de la secundaria.
El material desarrollado por Dienes se conoce como "bloques lógicos", nombre un tanto equívoco ya que pudiera pensarse que la lógica está en los bloques y no en las operaciones efectuadas entre los subconjuntos construidos con dichos bloques. En el desarrollo de la propuesta surgen de manera natural los conjuntos, los cuales constituyen un sustrato material donde se puede desarrollar la lógica.
5.2. CONDICIONES PEDAGÓGICAS
La utilización de los bloques lógicos, como mediadores para el establecimiento de los esquemas básicos del razonamiento lógico matemático, tiene las siguientes ventajas pedagógicas:
Proporciona un soporte material para la fijación de esquemas de razonamiento.
La forma en que los estudiantes realizan la actividad con ellos, constituye un indicador de las competencias necesarias para el desarrollo del pensamiento lógico. El maestro puede detectar, en el alumno, dificultades clasificatorias, que ya consideraba superadas.
El desarrollo del cálculo proposicional, a través de las actividades propuestas con este material, permite asimilar los contenidos proposicionales, eliminando las dificultades de tipo sicológico que se involucran, cuando se trabaja sobre enunciados del lenguaje ordinario.
Las operaciones lógicas se plasman en la formación de los conjuntos que verifican las propiedades expresadas por dichas operaciones. La lógica se va desarrollando a la par con la teoría de conjuntos.
5.3. OBJETIVOS
Construir, a partir del juego, esquemas básicos de razonamiento lógico.
Construir, tomando como primitivos, los conectivos lógicos "no" y "o", los restantes conectivos lógicos: "si... entonces", "y" y "si y sólo si".
Visualizar las propiedades más importantes de cada uno los conectivos y expresarlas en forma de leyes lógicas.
Mostrar en qué forma se niegan los conectivos, enunciando las leyes de De Morgan.
5.4. PRESENTACIÓN DE LOS BLOQUES LÓGICOS
Se trata de un conjunto de 48 piezas, diseñadas así:
Tres colores: amarillo, azul y rojo.
Cuatro formas: cuadrado, rectángulo, círculo, triángulo.
Dos tamaños: grande, pequeño.
Dos espesores: grueso, delgado.
Se tienen, entonces, cuatro variables, cuyos valores producen 48 figuras diferentes, el producto de 3 x 4 x 2 x 2.
El material debe ser libremente manejado por los jóvenes, antes de comenzar a plantear actividades. Es necesario que aprendan a nombrar cada uno de los bloques de acuerdo con sus cuatro características.
5.5. JUEGOS
5.5.1. Juego de la pieza escondida.
Un joven esconde una pieza. El resto del equipo tiene que descubrir cuál ha sido la pieza escondida. Inicialmente, se permite que los jóvenes manipulen los bloques y hagan sus ordenaciones. Más adelante, se les sugiere que descubran la pieza que falta sin tocar las demás.
Una variación, más complicada, podría ser esconder tres piezas escogidas, por ejemplo tres colores distintos, pero de la misma forma, del mismo tamaño y del mismo grosor.
5.5.2. Juego de negación con dos equipos.
Finalidad del juego: Si una cosa está en un determinado sitio, no puede estar al mismo tiempo en otra parte. (Principio de no contradicción).
Se forman dos equipos; se colocan a lado y lado de una mesa con una pantalla de separación, de modo que cada equipo pueda observar sus bloques únicamente. Cada equipo posee 24 bloques elegidos al azar. Se trata de que cada equipo debe pedir al otro los bloques que posee, designándolos con los cuatro atributos. Cuando un bloque ha sido pedido una vez, no puede volver a pedirse.
5.5.3. Juego de las respuestas y deducciones.
Para este juego, deben tenerse unas tarjetas con las siguientes inscripciones: no, grueso, delgado, grande, pequeño, cuadrado, rectángulo, círculo, triángulo, amarillo, azul y rojo.
Un joven piensa en un bloque y, seguidamente, sus compañeros le formulan preguntas como: ¿es grande? ¿es rojo?... A estas preguntas, el joven responde sí o no. Cada vez que se hace una pregunta, se coloca en la mesa la tarjeta donde está escrita la propiedad preguntada. Si la respuesta es negativa, se coloca la tarjeta con la palabra no, a la izquierda de la tarjeta correspondiente a la pregunta; si es afirmativa, basta dejar la tarjeta en su lugar. De esta manera, se va conformando una columna con las respuestas dadas por el joven. Se puede formar otra columna al frente de la de las respuestas, en esta se colocan las deducciones que los muchachos sacan de las respuestas.
5.5.4. Juegos de diferencia.
5.5.4.1. Juego con una diferencia: Entre dos bloques lógicos hay, por lo menos, una diferencia. El juego siguiente sirve para ayudar a los muchachos a tomar conciencia de estas diferencias y semejanzas.
Un alumno coloca una pieza cualquiera del conjunto encima de la mesa. El alumno siguiente elegirá una pieza que difiera de la primera solamente en un atributo. Esta diferencia tendrá que referirse al tamaño, al grosor, al color o a la forma. El siguiente elegirá una pieza que se diferencie de la segunda, igualmente, por un solo atributo. El ejercicio continuará de esta manera, hasta que todas o casi todas las piezas estén colocadas en una hilera.
5.5.4.2 Juego con dos diferencias: Consiste en jugar en un tablero con dos direcciones, de izquierda a derecha y de atrás hacia adelante. En la línea de izquierda a derecha se colocan los bloques contiguos que tengan una sola diferencia y en la línea atrás - adelante, los que tengan dos diferencias. Un problema interesante y difícil es llenar las esquinas.
Para llenar el espacio marcado con ? es necesario tener en cuenta una diferencia con respecto a B2 y dos con respecto a B1. En muchos casos, será imposible, con las fichas disponibles, llenar este lugar. Cuando esto ocurra, debe construirse una argumentación explicando el por qué de la imposibilidad.
5.5.4.3. Actividades. En los ejercicios que se presentan a continuación, coloque únicamente los bloques de acuerdo con las características anotadas en las cuadrículas respectivas. Determine el bloque o bloques que pueden ocupar la posición señalada con el signo "?".
Construya para cada situación una argumentación sistemática que le permita fundamentar la solución.
Por: Clara Mejía L
PRESENTACIÓN :
Esta estrategia para la introducción de la lógica toma la vía experimental, en ella se acogen las propuestas de Z. P. Dienes y E. W. Golding, presentadas en el texto "Lógica y juegos lógicos" y se hacen las adaptaciones necesarias para la construcción de la lógica en los últimos grados de la secundaria.
El material desarrollado por Dienes se conoce como "bloques lógicos", nombre un tanto equívoco ya que pudiera pensarse que la lógica está en los bloques y no en las operaciones efectuadas entre los subconjuntos construidos con dichos bloques. En el desarrollo de la propuesta surgen de manera natural los conjuntos, los cuales constituyen un sustrato material donde se puede desarrollar la lógica.
5.2. CONDICIONES PEDAGÓGICAS
La utilización de los bloques lógicos, como mediadores para el establecimiento de los esquemas básicos del razonamiento lógico matemático, tiene las siguientes ventajas pedagógicas:
Proporciona un soporte material para la fijación de esquemas de razonamiento.
La forma en que los estudiantes realizan la actividad con ellos, constituye un indicador de las competencias necesarias para el desarrollo del pensamiento lógico. El maestro puede detectar, en el alumno, dificultades clasificatorias, que ya consideraba superadas.
El desarrollo del cálculo proposicional, a través de las actividades propuestas con este material, permite asimilar los contenidos proposicionales, eliminando las dificultades de tipo sicológico que se involucran, cuando se trabaja sobre enunciados del lenguaje ordinario.
Las operaciones lógicas se plasman en la formación de los conjuntos que verifican las propiedades expresadas por dichas operaciones. La lógica se va desarrollando a la par con la teoría de conjuntos.
5.3. OBJETIVOS
Construir, a partir del juego, esquemas básicos de razonamiento lógico.
Construir, tomando como primitivos, los conectivos lógicos "no" y "o", los restantes conectivos lógicos: "si... entonces", "y" y "si y sólo si".
Visualizar las propiedades más importantes de cada uno los conectivos y expresarlas en forma de leyes lógicas.
Mostrar en qué forma se niegan los conectivos, enunciando las leyes de De Morgan.
5.4. PRESENTACIÓN DE LOS BLOQUES LÓGICOS
Se trata de un conjunto de 48 piezas, diseñadas así:
Tres colores: amarillo, azul y rojo.
Cuatro formas: cuadrado, rectángulo, círculo, triángulo.
Dos tamaños: grande, pequeño.
Dos espesores: grueso, delgado.
Se tienen, entonces, cuatro variables, cuyos valores producen 48 figuras diferentes, el producto de 3 x 4 x 2 x 2.
El material debe ser libremente manejado por los jóvenes, antes de comenzar a plantear actividades. Es necesario que aprendan a nombrar cada uno de los bloques de acuerdo con sus cuatro características.
5.5. JUEGOS
5.5.1. Juego de la pieza escondida.
Un joven esconde una pieza. El resto del equipo tiene que descubrir cuál ha sido la pieza escondida. Inicialmente, se permite que los jóvenes manipulen los bloques y hagan sus ordenaciones. Más adelante, se les sugiere que descubran la pieza que falta sin tocar las demás.
Una variación, más complicada, podría ser esconder tres piezas escogidas, por ejemplo tres colores distintos, pero de la misma forma, del mismo tamaño y del mismo grosor.
5.5.2. Juego de negación con dos equipos.
Finalidad del juego: Si una cosa está en un determinado sitio, no puede estar al mismo tiempo en otra parte. (Principio de no contradicción).
Se forman dos equipos; se colocan a lado y lado de una mesa con una pantalla de separación, de modo que cada equipo pueda observar sus bloques únicamente. Cada equipo posee 24 bloques elegidos al azar. Se trata de que cada equipo debe pedir al otro los bloques que posee, designándolos con los cuatro atributos. Cuando un bloque ha sido pedido una vez, no puede volver a pedirse.
5.5.3. Juego de las respuestas y deducciones.
Para este juego, deben tenerse unas tarjetas con las siguientes inscripciones: no, grueso, delgado, grande, pequeño, cuadrado, rectángulo, círculo, triángulo, amarillo, azul y rojo.
Un joven piensa en un bloque y, seguidamente, sus compañeros le formulan preguntas como: ¿es grande? ¿es rojo?... A estas preguntas, el joven responde sí o no. Cada vez que se hace una pregunta, se coloca en la mesa la tarjeta donde está escrita la propiedad preguntada. Si la respuesta es negativa, se coloca la tarjeta con la palabra no, a la izquierda de la tarjeta correspondiente a la pregunta; si es afirmativa, basta dejar la tarjeta en su lugar. De esta manera, se va conformando una columna con las respuestas dadas por el joven. Se puede formar otra columna al frente de la de las respuestas, en esta se colocan las deducciones que los muchachos sacan de las respuestas.
5.5.4. Juegos de diferencia.
5.5.4.1. Juego con una diferencia: Entre dos bloques lógicos hay, por lo menos, una diferencia. El juego siguiente sirve para ayudar a los muchachos a tomar conciencia de estas diferencias y semejanzas.
Un alumno coloca una pieza cualquiera del conjunto encima de la mesa. El alumno siguiente elegirá una pieza que difiera de la primera solamente en un atributo. Esta diferencia tendrá que referirse al tamaño, al grosor, al color o a la forma. El siguiente elegirá una pieza que se diferencie de la segunda, igualmente, por un solo atributo. El ejercicio continuará de esta manera, hasta que todas o casi todas las piezas estén colocadas en una hilera.
5.5.4.2 Juego con dos diferencias: Consiste en jugar en un tablero con dos direcciones, de izquierda a derecha y de atrás hacia adelante. En la línea de izquierda a derecha se colocan los bloques contiguos que tengan una sola diferencia y en la línea atrás - adelante, los que tengan dos diferencias. Un problema interesante y difícil es llenar las esquinas.
5.5.4.3. Actividades. En los ejercicios que se presentan a continuación, coloque únicamente los bloques de acuerdo con las características anotadas en las cuadrículas respectivas. Determine el bloque o bloques que pueden ocupar la posición señalada con el signo "?".
Construya para cada situación una argumentación sistemática que le permita fundamentar la solución.
Logica Matematica
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
lunes, 6 de septiembre de 2010
1. CAMPOS NUMÉRICOS.
En matemáticas básicamente se trabaja con números, la idea es aprender a identificar las diferentes clasificaciones en que podemos ubicar cada uno de los números que es llamado campos numéricos.
a. Números dígitos: Conjunto compuesto por los números con los cuales se forman los demás números. Por lo tanto los números dígitos están formados por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Asignémosle a estos números la letra D.
b. Números naturales: Conjunto formado por todos los enteros positivos. A estos números se les asigna la letra N. Son los números que utilizamos para contar.
c. Números enteros: Conjunto formado por los enteros positivos, enteros negativos y el cero. A estos números se les asigna la letra Z..
d. Números racionales: Un número racional es todo número que se pueda escribir como un cociente entre dos números enteros, con el denominador diferente de cero. Los matemáticos le asignaron la letra Q. De tal manera que los números racionales se definen matemáticamente.
e. Números irracionales: Un número irracional es todo número que no se puede escribir como un cociente entre dos números enteros. Podemos ver que un número no puede ser racional e irracional o sea si es racional no puede ser irracional, o la contrario, si es irracional no puede ser racional. A los irracionales los matemáticos le asignaron la letra H o la Q’. A los irracionales pertenecen las raíces no exactas y los decimales infinitos no periódicos.
Antes de continuar es necesario que aclaremos la clasificación de los números decimales que no forman un campo numérico sino que son más bien otra forma de escribir un número.
NÚMEROS DECIMALES: los números decimales pueden ser finitos e infinitos
Números decimales finitos: Son los decimales que tienen un número determinado de cifras decimales. Son ejemplo de ellos los siguientes. 0,25 que tiene dos cifras decimales (dos cifras después de la coma). 0,4528 con cuatro cifras decimales. 3256,2 con una cifra decimal.
Números decimales infinitos: estos números tienen un número indeterminado de cifras decimales, por esto todas las cifras no se pueden escribir y por ello se les colocan puntos suspensivos después de determinada cifra. Los números decimales infinitos pueden ser periódicos y no periódicos.
Números decimales infinitos periódicos: Son decimales en los que algunas de sus cifras decimales (o todas sus cifras decimales) se repiten con la misma frecuencia (o lo que es lo mismo se repiten con cierto periodo). Por ejemplo 1,222222... Se repite el 2.
0,1735353535... se repite el 35. Estos números siempre resultan de la división entre dos números enteros (siempre que el divisor sea diferente de cero).
Números decimales infinitos no periódicos: En estos números sus cifras decimales no se repiten con ningún tipo de periodicidad. Por ejemplo 4,25674136..., 0,0254785... . Estos números resultan de las raíces no exactas.
Entonces podemos concluir que a los racionales también pertenecen los decimales finitos y los decimales infinitos periódicos y que a los irracionales pertenecen también los decimales infinitos no periódicos.
PORCENTAJES:
Es otra forma de escribir un decimal, Para convertir a porcentaje se debe multiplicar el decimal por cien y colocar el símbolo %.
Para convertir a decimal se debe dividir el número en porcentaje entre cien y se debe quitar el símbolo de %.
f. NÚMEROS REALES. Están formados por la suma de los racionales más los irracionales. Son todos los números con los cuales vamos estudiar en matemáticas generales. Los matemáticos le asignaron la letra lR.. Todos los campos numéricos anteriores pertenecen a los números reales.
g. NÚMEROS IMAGINARIOS: A estos números pertenece la raíz par de todo número negativo. Se distinguen por la letra I. Por ejemplo . Si dices que te digo que no hay un número que multiplicado por sí mismo dos veces (y más general un número par de veces) de cómo resultado un número negativo. Para solucionar este problema y poder operar con este tipo de números nacieron los números imaginarios en los cuales se define: , y entonces la raíz par de cualquier número negativo se puede escribir en términos de i. Por ejemplo.
h. NÚMEROS COMPLEJOS: Están formados por la suma de los reales más. los imaginarios. A ellos pertenecen todos los campos numéricos. Se simbolizan con la letra C..
Ya que has entendido cada uno de los campos numéricos puedes dar respuesta a las siguientes afirmaciones.
como trabajar ecuaciones
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN USANDO ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Cuando resolvemos UN problema mediante el uso de ecuaciones de segundo grado, debemos de tener en cuenta cual de Las raíces nos conduce a la solución del problema, puesto que al obtener dos raíces, es posible que Las dos sean solución del problema, por eso debemos de recurrir a Las condiciones que plantea el problema, pues es posible que solo una de Las dos cumpla la condición ó puede ser posible que Las dos cumplan, pues de no serlo así el problema no tendría solución, miremos algunos ejemplos.
Ejemplo 1. UN padre tiene 54 años y Su hijo 12años. ¿ Cuántos años hace que la edad del padre fue el cuadrado de la edad del hijo ?.
Solución : Llamemos X a la pregunta ¿ Cuántos años hace?. Luego planteamos que la edad del padre hace X años era de 54 - X, pero entonces el hijo tenía 12 - X. Por tanto el modelo según la condición que da el problema es :
Cuando resolvemos UN problema mediante el uso de ecuaciones de segundo grado, debemos de tener en cuenta cual de Las raíces nos conduce a la solución del problema, puesto que al obtener dos raíces, es posible que Las dos sean solución del problema, por eso debemos de recurrir a Las condiciones que plantea el problema, pues es posible que solo una de Las dos cumpla la condición ó puede ser posible que Las dos cumplan, pues de no serlo así el problema no tendría solución, miremos algunos ejemplos.
Ejemplo 1. UN padre tiene 54 años y Su hijo 12años. ¿ Cuántos años hace que la edad del padre fue el cuadrado de la edad del hijo ?.
Solución : Llamemos X a la pregunta ¿ Cuántos años hace?. Luego planteamos que la edad del padre hace X años era de 54 - X, pero entonces el hijo tenía 12 - X. Por tanto el modelo según la condición que da el problema es :
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